Documentazione varia riguardante le molteplici attività di Di Nardi presso l'Accademia nazionale dei Lincei ed il Centro linceo interdisciplinare di scienze matematiche e loro applicazioni (poi Centro linceo interdisciplinare, poi Centro linceo interdisciplinare "Beniamino Segre"); egli fu infatti, nel corso del tempo, socio corrispondente per la Classe di Scienze morali, storiche e filologiche, categoria VII-Scienze sociali e politiche (dal 1965), socio nazionale ordinario (dal 1976), componente del Collegio dei revisori dei conti dell'Accademia (1978-87), membro del Consiglio di presidenza e di varie commissioni. Una parte molto rilevante delle carte riguarda l'attività scientifica del Centro linceo interdisciplinare di cui Di Nardi fu membro del Consiglio direttivo dal 1977 al 1992.